La importancia de las aproximaciones: los problemas de Fermi
En nuestro día a día intentamos resolver la pregunta “¿cuánto?” más veces de las que, quizá, somos conscientes. Además, muchas veces no podemos responder con exactitud a la pregunta que se nos plantea porque no tenemos la información suficiente y, aun así, necesitamos no equivocarnos demasiado.
Estas preguntas pueden surgir en cualquier momento y espero que, una vez terminéis el artículo, las sepáis identificar y os animéis a resolverlas. Por ejemplo, la frase “¡Cuánto te ha crecido el cabello desde la última vez! Te crece muy rápido, ¿verdad?”, lleva inevitablemente a hacerse la siguiente pregunta: “¿A qué velocidad crece el cabello?”. O, siguiendo con este mismo tema: “¿Cuántos pelos hay en una cabeza?”. Si un día nos levantamos con el pie izquierdo incluso nos podríamos preguntar “¿cuántas pelotas de golf caben en una maleta?” o bien “¿Cuántas hojas de papel gasta un alumno de primaria durante un curso?”.
Este tipo de preguntas se conocen cómo problemas de Fermi y la más clásica de todas tiene el siguiente enunciado: “¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago?”. Sólo tenéis que hacer una búsqueda en internet para encontrar una solución a esta pregunta. Sin embargo, lo que tenéis que saber apreciar es la importancia de dar una respuesta del orden de magnitud correcto. En el caso de los afinadores de piano se calcula que habría unos doscientos, pero si la respuesta hubiera sido cien o trescientos debería ser considerada igualmente válida ya que es del mismo orden de magnitud. En cambio, sí se respondiera doce o mil setecientos no serían respuestas validas ya que, al no ser del mismo orden de magnitud, no darían una estimación real del número de afinadores que hay en esa ciudad.
En este artículo, a modo de ejemplo, intentaremos resolver a la pregunta “¿Cuántas pelotas de tenis se utilizan en un torneo de Roland Garros?”. Además, para hacerlo, no haremos ninguna búsqueda en internet sobre posibles datos que se nos planteen necesarios para resolver el enigma, sino que intentaremos desagregar al máximo cada concepto hasta que encontremos algún dato que si conozcamos o bien alguno que nos atrevamos a estimar sin tener miedo a equivocarnos demasiado. Así pues, empecemos:
En el torneo de Roland Garros se juegan las siguientes categorías: individual femenino, individual junior femenino, dobles femenino, dobles junior femenino, individual masculino, individual junior masculino, dobles masculino, dobles junior masculino y dobles mixto. Estoy bastante seguro de que en cada categoría se debe jugar un numero diferente de partidos antes de llegar a la final, pero como no lo sé, voy a suponer que en todas las categorías se juegan la primera ronda, la segunda ronda, la tercera ronda, cuartos de final, semifinales y final.
En cada categoría se juegan, pues, treinta y dos partidos de primera ronda, dieciséis de segunda ronda, ocho de tercera ronda, cuatro de cuartos de final, dos de semifinales y, evidentemente, una final. En total sesenta y cuatro partidos por cada categoría. Cómo tenemos nueve categorías distintas, tenemos un total de quinientos setenta y seis partidos en el torneo de Roland Garros.
Todos los partidos se juegan al mejor de tres sets, excepto las finales, que se juegan al mejor de cinco. Aun así, vamos a considerar que todos los partidos son al mejor de tres sets porque, al fin y al cabo, sólo hay nueve partidos que se juegan al mejor de cinco contra los quinientos sesenta y siete que se juegan al mejor de tres.
Cada partido, en el mejor de los casos para el vencedor, se puede ganar con sólo dos sets jugados, mientras que, si la cosa está igualada, se tienen que jugar los tres sets. Así pues, podríamos considerar que cada partido se gana, de media, con dos sets y medio.
Vamos a analizar ahora cuantos puntos son necesarios para ganar un set. En el mejor de los casos para el vencedor, puede ganar el set con sólo seis puntos jugados, y en el peor de los casos, se puede llegar a jugar doce más el “tiebreak” (que consideraremos cómo un punto más), es decir trece. De media, pues, podemos considerar que cada set se gana con nueve puntos y medio.
Por último, aunque no menos importante, toca analizar cuantas bolas son necesarias para conseguir llevarnos un punto. La técnica que utilizaremos para hacer una estimación es idéntica a la de los casos anteriores. Un punto se puede ganar dejando al rival a cero, en cuyo caso se gana únicamente con cuatro bolas, mientras que es posible que se alargue hasta la infinidad, ya que se tiene que ganar de dos bolas. Por poner un tope, supongamos que los jugadores llegan a 40-40 y luego sacan ventaja y se vuelven a igualar como máximo dos veces antes de finalizar el punto. En este caso serían doce bolas. Así pues, tendríamos una media de ocho bolas por punto.
Llegó el momento de hacer la estimación sobre cuantas bolas puede aguantar en buenas condiciones una pelota de tenis. Personalmente, y teniendo en cuenta que en Roland Garros están los mejores tenistas del mundo y que, además, estas pelotas luego se revenden como nuevas, apostaría por un número del orden de magnitud de 2 pelotas jugadas por cada bola.
Haciendo números a partir de los resultados que hemos ido recopilando, veremos que nuestro cálculo da unas 54.720 pelotas de tenis utilizadas en el torneo de Roland Garros. Si hacemos una búsqueda en internet sobre esta información encontraremos que es la empresa francesa Babolat la encargada de proveer las pelotas para el torneo y que más de 60.000 pelotas son utilizadas durante los quince días que dura la competición.
Como podéis ver, hemos obtenido un resultado que no se aleja tanto de los datos aportados por la empresa proveedora de pelotas oficial del torneo. A veces es más importante conocer el orden de magnitud que no el número exacto y este es un claro ejemplo. Se puede decir mucho sin tener ninguna idea sobre un tema, ¡siempre que usemos la cabeza!
Enrico Fermi, Premio Nobel en física en 1938, quien estuvo presente durante la primera explosión atómica de la historia en 1945, dejó caer unos papeles cuando la onda expansiva llegó a los científicos que la observaban. Comparando el comportamiento de los papeles durante la explosión con el comportamiento normal, sin explosión, Fermi estimó que la energía de la bomba era de algo más de diez kilotones. Después de que el resto de científicos hicieran números mucho más elaborados, y por lo tanto días después, se llegó a la conclusión que la energía de la bomba era de dieciocho kilotones.
Como habréis podido imaginar en física, así como en todas las ciencias, es muy importante innovar, ser creativo, capaz de sacar resultados sorprendentes a partir de hipótesis que nadie hubiera planteado. Romper el problema en mil pedacitos y resolver cada uno por separado, pero siempre como uno único.
Os animo a que resolváis los problemas mencionados al inicio del artículo y os informo que están resueltos por internet.